وبلاگ جدید من

celebrates the 2004 Summer Olympics in Athens

Earth Day - April 22, 2005

این مسئله را همه ما تجربه کرده ایم اما شاید هیچ کدام از ما به طور جدی روی آن فکر نکرده باشیم.

اگر ورق را هر بار طوری تا کنید که اندازه آن نصف شود بیش از 7 یا 8 بار نمی توانید آن را تا کنید. مهم نیست ورق اولیه شما چقدر بزرگ باشد. شاید تا به حال این قضیه را شنیده باشید و سعی کرده باشید که آن را امتحان کنید و متوجه شده باشید که تا کردن کاغذ بیش از7 یا 8 بار بسیار سخت است.  آیا می توان گفت که این اعداد یک محدودیت مستدل و عمومی برای تا کردن کاغذ هستند؟

فرض کنید شما کاغذی را انتخاب کرده اید که دارای پهنای w و ضخامت t است . اگر شما شروع به تا کردن ورق از یک سمت بکنید وقتی به جایی برسید که دیگر نتوانید کاغذ را تا کنید یک نوار باریک خواهید داشت.
با هر تا کردنی ضخامت کاغذ دو برابر می شود و پهنای آن نصف خواهد شد. یعنی بعد از N بار تا کردن ضخامت  خواهد بود و البته مشخص است که پهنا  می شود و نسبت ضخامت به پهنا برابر  می شود.
اگر با کاغذی به پهنای 11cm و ضخامت 0.002cm این کار را انجام دهید بعد از 7 بار تا کردن نسبتt/w برابر 1/6 می شود. این بدان معنیست که اندازه ضخامت از پهنا بیشتر می شود و در نتیجه دیگر قادر به تا کردن کاغذ نخواهید بود. اگر این کاغذ را 50 بار بزرگتر کنید شاید بتوانید آن را تا 10 بار هم تا کنید.

اگر به صورت متناوب کاغذ را از عرض و طول تا کنید ممکن است تعداد دفعات بیشتری بتوانید به تا کردن کاغذ ادامه دهید. در این صورت هر بارضخامت دو برابر می شود در صورتی که پهنا هر دو دفعه یک بار نصف می شود.

چندین سال پیش هنگامی که بریتنی گالیوان در دبیرستان درس می خواند با این مسئله رو به رو شد که چگونه کاغذی زا 12 بار تا کند . او باید برای گرفتن نمره از یکی از کلاسهایش این مسئله را حل می کرد. بعد از آزمایش راه های مختلف او موفق شد که ورقه نازکی از طلا را 12 بار تا کند. اما مسئله طرح شده در باره کاغذ بود و نه طلا.

گالیوان بر روی معادله تعداد دفعاتی که می توان یک کاغذ با اندازه معین را تا کرد کار کرد.

که در آن L کمترین درازای کاغذ، t میزان ضخامت کاغذ و n تعداد دفعاتی است که می توان کاغذ را تا کرد. واحد t و L باید یکسان باشد.

براي يک طول و ضخامت معين عبارت  بيانگر آن است که صفحه بعد از n بار تاکردن چند برابر کوچک شده است. با n=0 شروع می کنیم و به همین ترتیب به رشته ای از اعداد به این صورت می رسیم:

0, 1, 4, 14, 50, 186, 714, 2794, 11050, 43946, 175274, 700074, 2798250, . . .

این به این معنی است که در تای دوازدهم 2798250 برابر مقدار کاغذی که در تای اول از دست می رود از دست خواهد رفت.

گالیوان در کتابی با نام Historical Society of Pomona Valley چگونگی به دست آوردن این معادله و تلاشش برای حل مشکل را توضیح داده است. بالاخره در June 2002 گالیوان یک کاغذ بزرگ را 12 بار تا کرد.

دمادم شروور تو می سرایی                      همش هم چرت و پرت و حرف واهی

همه مي دانند
همه مي دانند
كه من و تو از آن روزنه سرد و عبوس
باغ را ديديم
و از آن شاخه ي بازيگر دور از دست
سيب را چيديم

همه مي ترسند
همه مي ترسند، اما من و تو
به چراغ و آب و آينه پيوستيم
و نترسيديم

سخن از پيوند سست دو نام
و هم آعوشي در اوراق كهنه ي يك دفتر نيست
سخن از گيسوي خوشبخت من است
با شقايقهاي سوخته ي بوسه ي تو
و صميميت تن ها مان، در طراري
و درخشيدن عرياني مان
مثل فلس ماهي ها در آب
سخن از زندگدگي نقره اي آوازي ست
كه سحرگاهان فواره كوچك ميخواند

ما در آن جنگل سبز سيال
شبي از خرگوشان وحشي
و در آن درياي مضطرب خونسرد
از صدفهاي پر از مرواريد
و در آن كوه غريب فاتح
از عقالان جوان پرسيديم
كه چه بايد كرد

همه مي دانند
همه مي دانند
ما به خواب سرد و ساكت سيمرغان، ره يافته ايم
ما حقيقت را در باغچه پيدا كرديم
در نگاه شرم آگين گلي گمنام
و بقا را در يك لحظ ي نا محدود
كه دو خورشيد به هم خيره شدند

سخن از پچ پچ ترساني در ظلمت نيست
سخن از روز است و پنجرههاي باز
و هواي تازه
و اجاقي كه در آن اشيا بيهوده مي سوزند
و زميني كه ز كشي ديگر بارور است
و تولد و تكامل و غرور
سخن از دستان عاشق ما است
كه پلي از پيغلم عطر و نور و نسيم
بر فراز شبها ساخته اند
به چمنزار بيا
به چمنزار بزرگ
و صدايم كن، از پشت نفسهاي گل ابريشم
همچنان آهو كه جفتش را

پرده ها از بغضي پنهاني سرشارند
و كبوترهاي معصوم
از بلنديهاي برج سپيد خود
به زمين مي نگرند

اشك رازيست .... لبخند رازيست.... عشق رازيست....

اشك آن شب لبخند عشقم بود.

قصه نيستم كه بگويي.. نغمه نيستم كه بخواني.. صدا نيستم كه بشنوي.. يا چيزي چنان كه بداني....           من درد مشتركم  مرا فرياد كن.

درخت با جنگل سخن ميگويد ، علف با صحرا، ستاره با كهكشان و من با تو سخن ميگويم

در خلوت روشن با تو گريسته ام براي خاطر زندگان،و در گورستان تاريك با تو خوانده ام

زيباترين سرود ها را؛ زيرا كه مردگان اين سال  عاشق ترين زندگان بوده اند.

من با تو تنها نبودم،هيچكس با هيچكس تنها نيست،    شب از ستاره ها تنها تر است...

از جنگلهاي سوخته و از خرمنهاي باران خورده سخن ميگويم.. من از دهكدة تقدير خويش سخن ميكويم.

بر ماسه ها نوشتم:  درياي هستي من    از عشق توست سرشار     اين را به ياد بسپار

بر ماسه ها نوشتي: اي همزبان ديرين    اين آرزوي پاكيست     اما به باد بسپار

به طوفان غمت پیمانه ی عشقم شکسته است

ز می بر خاک از روی مهت نقشی ببسته است

ز نقش روی پاک و نازنینت بر دل خاک

دل هر آدمی از بند این دنیا گسسته است

 به وبلاگم خوش آمدید