 |
 |
|
|
در سال ۱۹۸۳روشي كشف شد كه بسيار نزديك به روشهاي تواني بود. اين روش كه به وسيله سه رياضي دان به نامهاي لئونارد آدلمن از دانشگاه كاليفرنياي جنوبي، كارل پومرانس از آزمايشگاهاي بل در موري هيل نيو جرسي، و رابرت روملي از دانشگاه جورجيا كشف شد به نام خود آنان به روش آپي آر APRشهرت يافت. در اين روش زمان محاسبه يك عدد داراي dرقم براي است با .(d)ln ln d سوالي كه براي رياضي دانان مطرح است آن است كه آيا ميتوان به روشي دست يافت كه به معناي دقيق و فني كلمه روشي تواني باشد. هيچ كس تصور نميكرد كه احتمال چنين موفقيتي وجود داشته باشد تا اينكه گروه آگراوال بمب خود را منفجر كرد. ايده انقلابي اين سه تن در سال ۲۰۰۲و زماني كه كايال و سكسنا هنوز دانشجوي دوره ليسانس بودند مطرح شد. در ابتداي سال جاري يك روايت بهبود يافته از روش پيشنهادي اين سه كه به آلگوريتم آ.ك.اس شهرت يافته در نشريه "آنالز او متمتيكس "Annals of Mathematicsانتشار يافت. اين آلگوريتم از نوع روشهاي تواني است و علاوه برآن بسيار ساده است (لااقل براي رياضي دانان چنين است). اين روش از اعقاب يك روش آزمون قديمي موسوم به قضيه كوچك پيير فرما است. اين قضيه را نبايد با قضيه اصلي فرما كه چند سال قبل پس از ۳۰۰سال اثبات شد اشتباه كرد. اين قضيه مبتني بر نوعي حساب متكي به قدر مطلق modularموسوم به "حساب ساعت "clock arithmeticاست علت آن تست كه در اين روش اعداد به شكل اعداد روي صفحه ساعت جمع ميشوند. براي آشنايي با اين حساب خاص مورد زير را در نظر بگيريد. يك عدد دلخواه انتخاب كنيد و آن را قدر مطلق modulusبناميد. در مثال ساعت، اين عدد خاص كه قدر مطلق ناميده ميشود و مبناي محاسبه قرار ميگيرد، عدد ۱۲است. حال در هر نوع محاسبه رياضي با اعداد صحيح براي تبديل آن سيستم عددي به سيستم عددي قدر مطلق ۱۲كافي است بجاي همه مضارب صحيح عدد ۱۲عدد صفر قرار داده شود. همه اعداد ديگر بر همين اساس تغيير ميكنند. مثلا عدد ۲۵برابر است با . + ۲۴۱بنابراين عدد ۲۵در اين سيستم قدر مطلق برابر است با " ۱به قدر مطلق ."۱۲سيستمهاي حساب متكي به قدر مطلق به تعريفي كه ذكر شد سيستمهاي زيبايي هستند زيرا در آنها همه قواعد حساب متعارف كار ميكند و درعين حال برخي از اعداد غيرصفر درآن ناپديد ميشوند. قضيه كوچك فرما ميگويد اگر يك عدد اول را به عنوان قدر مطلق انتخاب كنيد ، داراي يك مشخصه ويژه خواهد بود. اين مشخصه عبارت از آن است كه يك فرمول خاص يعني (a)p-1در اين سيستم همواره برابر يك خواهد بود. در اين فرمول pعبارت است از عدد اولي كه به عنوان قدر مطلق انتخاب شده و aهر عدد ديگر است كه ضريب pمحسوب نميشود. اگر مقدار فرمول بالا برابر يك نباشد آنگاه عددي كه به عنوان عدد اول تصور كرده بوديد يعني pعدد اول نيست. به اين ترتيب ميتوان از اين قضيه كوچك فرما به عنوان مبنايي براي تدوين آزموني جهت تعيين اعداد اول استفاده كرد. اين آزمون كاملا بينقص نيست زيرا شماري از اعداد غير اول نيز از غربال آن رد ميشوند. اما ميتوان روايت هاي پيچيده تر و دقيق تري از اين آزمون را توليد كرد كه بسادگي به اعداد غير اول اجازه ورود ندهند. يك نمونه پيشرفته از اين آزمونها همان روش "آ.پي.آر" است كه در بالا اشاره شد. گروه آگراوال از همين قضيه كوچك فرما استفاده كرد اما آن را به نحو ديگري بسط داد. اين گروه به عوض آنكه با اعداد كار كنند از چند جملهايها استفاده كردند. چند جملهايها عباراتي جبري هستند نظير ( .a + b(2ايده استفاده از اين روش محصول كوشش آگراوال در دوراني بود كه بر روي رساله دكتري خود كار ميكرد و به اتفاق استاد راهنماي خويش "سومنات بيسواس" در سال ۱۹۹۹مقاله- اي را به چاپ رساند كه در آن يك روش آزمون اعداد اول پيشنهاد شده بود كه از همين چند جملهايها استفاده ميكرد و به شيوه احتمالاتي محاسبات را انجام مي داد. آگراوال بر اين باور بود كه ميتواند اين روش پيشنهادي را دقيقتر و عنصر احتمالاتي آن را حذف كرد. در سال ۲۰۰۱دو تن از دانشجويان او يعني كايال و سكسنا به يك نكته بسيار حساس و فني توجه كردند. ابتدا اين مساله سبب شد تا گروه سه نفره در آبهاي عميق نظريه اعداد غوطه ور شوند، اما اندك اندك برايشان روشن شد كه تنها يك مانع در راه تكميل روشي جهت آزمودن دقيق و سريع اعداد اول وجود دارد. مانع از اين قرار بود كه روش آنان تنها در صورتي كار ميكرد كه عدد اول مورد نظر كه با pنمايش داده ميشود همواره در محدوده خاصي جاي داشته باشد كه با اعدادي كه در آزمون شركت داده ميشوند مرتبط باشد. مشخصه ويژه اين مانع آن است كه عدد " "p-1بايد يك مقسوم عليه يا بخشياب بسيار بزرگ باشد. ادامه دارد... http://www.irna.ir/fa/news/view/menu-279/8405190499170629.htm |
||
|
+
نوشته شده در چهارشنبه سی ام شهریور 1384ساعت 12:41 توسط محسن
|
|
||
|
|
|
|
|
ماشين رياضي جديدي براي رام كردن اعداد اول ((۱ اعداد اول بسيار زيبا و جذابند و در عين حال معماي حيرت انگيز و سرگردانكننده اي را در برابر رياضي دانان مطرح ساخته اند: تعريف اين اعداد كاملا ساده است، رفتار آنها در سلسله اعداد و نحوه ظاهر شدنشان در آن كاملا بينظم و فاقد قاعده به نظر ميآيد و هرچه شمار بيشتري از آنها شكارميشوند، كار شكار بعديها دشوارتر ميشود. طي قرنهاي متمادي رياضي دانان در شرق و غرب عالم به جستجوي راههايي براي دستيابي به اعداد اول برخاستهاند و با اين همه بهترين روشهايي كه تا بحال در اين زمينه ابداع شده چنان كند است كه حتي پر سرعتترين كامپيوتر هاي كنوني نيز نميتوانند كمك چنداني در شكار اين اعداد شگفت انگيز كنند. اعداد اول بر طبق تعريف اعدادي هستند كه تنها به ۱و بر خودشان تقسيم پذيرند. به عنوان نمونه اعداد ۲،۳،۵،۷،۱۱،۱۳،۱۷،۱۹اعداد اول كمتر از ۲۰ در سلسله اعداد طبيعي هستند. اما هرچه در اين سلسله پيش تر برويم اعداد اول ناياب تر ميشوند. بطوريكه اگر چندين ميليون بار به سرعت كامپيوتر هاي كنوني افزوده شود، تنها چند رقم به شماره ارقام بزرگترين عدد اولي كه تا به حال شناخته شده افزوده ميگردد. رياضي دانان در آرزوي دست يافته به روشي هستند كه با استفاده از آن بتوانند با سرعت به يافتن اعداد اول توفيق يابند و يا اگر با عددي هر اندازه پر رقم و بزرگ روبرو شدند بتوانند با سرعت مشخص سازند كه آيا عدد اول است ؟ - اما يافتن چنين روشي به فسفر مغز نياز دارد و نه سرعت كامپيوتر. - مانيندرا اگراوال ,Manindra Agrawalو دانشجويانش نيراج كايال Neeraj Kayalو نيتين سكسنا Nitin Saxenaدر موسسه تكنولوژي كانپور مدعي شدهاند كه در آستانه تكميل آزموني هستند كه اول بودن يا نبودن هر عدد طبيعي را با سرعت مشخص ميكند. اين آزمون در صورتي كه تكميل شود ميتواند تبعات و نتايج بسيار گستردهاي براي جهان كنوني به بار آورد. درحال حاضر بسياري از معاملات تجاري و نقل و انتقالات مالي و نيز مبادله اطلاعات محرمانه از طريق شبكه هاي مخابراتي مانند اينترنت و با بهره گيري از رمز كردن پيامها به انجام ميرسد. اعداد اول در تنظيم اين قبيل رمزها نقشي اساسي بر عهده دارند و از همين رو دستيابي به اعداد اول جديد كه ديگران از آن بيخبر باشند براي سازندگان اين رمزها و نيز مشتريان آنان از اهميت زياد برخوردار است. اما اگر روش اين محققان هندي تكميل شود در آن صورت امنيت اين قبيل نقل و انتقالات در معرض خطر جدي قرار خواهد گرفت. سابقه قرار گرفتن رياضي دانان تحت جاذبه اعداد اول به قرنها پيش باز مي گردد. در سال ۱۸۰۱كارل گائوس از بزرگترين رياضي دانان اعلام كرد كه مساله تشخيص اعداد اول از اعداد غير اول يكي از مهمترين مسائل حساب به شمار ميآيد. اعداد اول به يك معنا همان نقشي را در سلسله اعداد بازي ميكنند كه اتمها در ساختار بناي كيهان دارند- اين اعداد سنگ بناي ناپيداي ديگر اعداد محسوب ميشوند. يكي از عاديترين راههاي شناسايي اعداد اول تقسيم آن به ديگر اعداد است. از طرف ديگر با اندكي تامل روشن ميشود كه اعداد زوج عدد اول نيستند زيرا همگي بر ۲قابل قسمتند. اعدادي كه بتوان جذر آنها را به دست آورد نيز اول نيستند. اما اين روشها براي شناسايي اعداد اول بزرگ به كلي بيفايدهاند. به عنوان مثال اگر عدد اولي داراي ۱۰۰رقم باشد در آن صورت كل عمر باقيمانده از كيهان بر اساس نظريه هاي جديد كيهانشناسي نيز براي مشخص كردن اول بودن يا نبودن اين عدد با اين شيوه هاي متعارف كفايت نميكند. بنابراين رياضي دانان به سراغ روشهاي ديگر رفتهاند. مهمترين سوال در مورد همه اين روشها آن است كه با چه سرعتي ميتوانند يك عدد اول را مشخص كنند و با ازدياد ارقام عدد اول زمان لازم براي محاسبه چه اندازه طولاني تر مي شود. اگر به عنوان مثال زمان محاسبه به توان ثابتي از شمار ارقام عدد ازدياد يابد در آن صورت اين روش روش قابل قبولي به شمار آورده ميشود . به اين نوع روشها كه زمان به صورت تواني در آنها افزوده ميشود "روشهاي تواني" ميگويند. روشهاي ديگر كه زمان در آنها با سرعت بيشتري افزايش مييابد روشهاي غيرتواني نام دارند. به عنوان مثال روش تقسيم معمولي يك روش غيرتواني براي يافتن اعداد اول است. در اين روش زمان لازم براي تعيين اول بودن يك عدد با dرقم، برابر با /۱۰d/2اين نوع روشها بسيار نامناسبند. در سال ۱۹۵۶منطقدان برجسته آلماني كورت گودل اين پرسش را مطرح ساخت كه آيا ميتوان اين نوع روشهاي تقسيم را بهبود بخشيد. تلاش خود او نهايتا به كشف شماري از روشهاي عملي براي يافتن اعدادي به بزرگي ۱۰۰رقم يا بيشتر منجر شد. همه اين روشها احتمالاتي هستند و بنابراين در مواردي پاسخ غلط به دست ميدهند هرچند كه اين موارد بسيار نادرند. ادامه دارد... منبع: http://www.irna.ir/fa/news/view/menu-279/8405194318165146.htm |
||
|
+
نوشته شده در دوشنبه بیست و یکم شهریور 1384ساعت 12:53 توسط محسن
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
+
نوشته شده در پنجشنبه هفدهم شهریور 1384ساعت 14:0 توسط محسن
|
|
||
|
|
|
|
|
قضایایی از پیر فرما
 پیر فرما پیر فرما (Pierre de Fermat) در سال 1601 در نزدیکی مونتابن (Montauban) فرانسه متولد شد. او فرزند یک تاجر چرم بود و تحصیلات اولیه خود را در منزل گذراند. سپس برای احراز پست قضاوت به تحصیل حقوق پرداخت و بعد ها بعنوان مشاور در پارلمان محلی شهر تولوز (Toulouse) انتخاب شد. او باوجود علاقه بسیاری که به ریاضیات داشت هرگز بصورت رسمی و حرفه ای به این علم نپرداخت اما با این حال بسیاری او را بزرگترین ریاضی دان قرن هفدهم می دانند. او در سن 64 سالگی در شهر کاستر (Caster) در گذشت. فرما برای تفریح به ریاضیات می پرداخت و امروزه بسیاری از اکتشافت او بعنوان مهمترین قضایا در ریاضیات مطرح می باشند. زمینه های مورد علاقه او در ریاضیات بیشتر شامل تئوری اعداد، استفاده از هندسه تحیلی در مقادیر بینهایت کوچک یا بزرگ و فعالیت در زمینه احتمالات بود. قضیه کوچک فرما از جمله قضایای زیبای او که به قضیه کوچک فرما معرف شده است می توان به این مورد اشاره کرد. اگر p یک عدد اول باشد و a یک عدد طبیعی در آنصورت a p-1 - 1 بر p قابل قسمت خواهد بود. اثبات این قضیه از طریق استقرای ریاضی بسیار ساده است. این قضیه حالت عمومی تر دو قضیه دیگر در ریاضیات هست یکی قضیه ای منسوب به اویلر (Euler) و دیگری قضیه ای معروف به همنهشتی چینی (Chinese Hypothesis). از دیگر قضایایی که او در طول زندگی خود ارائه کرد می توان به موارد زیادی اشاره کرد از جمله : "اگر a و b و c اعداد صحیح باشند و a2+b2=c2 باشد در آنصورت ab نمی تواند مربع یک عدد صحیح باشد." اولین بار برای این قضیه لاگرانژ (Lagrange) راه حلی استادانه ارائه کرد. قضیه آخر فرما شاید جنجالی ترین قضیه ای که حتی خود فرما برای آن توضیح یا اثباتی ارائه نکرده است قضیه آخر او باشد که اینگونه است. معادله an+bn=cn در دامنه اعداد صحیح برای مقادیر بزگتر از 2 پاسخ ندارد. این معادله ساده و فریبنده سالهای سال برای ریاضیدانان دردسر بزرگی بوده است چرا که فرما در حاشیه یکی از یادداشت های خود نوشته بود : "من برای این قضیه اثبات بسیار حیرت آوری (Marvelous) دارم." اما متاسفانه هرگز در میان نوشته های او اثبات این قضیه پیدا نشد و تاریخ همواره در شک و شبهه مانده است که آیا او این قضیه را اثبات کرده است یا خیر. منبع:http://www.senmerv.com/archives/000032.php |
||
|
+
نوشته شده در دوشنبه چهاردهم شهریور 1384ساعت 15:47 توسط محسن
|
|
||
|
|
|
|
|
سلام
عدد پی (p)
 روش ارشمیدس برای محسابه عدد p مردم تمدنهای باستان بخوبی میدانستند که نسبت محیط هر دایره به قطر آن یک عدد ثابت می باشد که به 3 نزدیک است. یونانی ها قبل از ارشمیدس هم سعی در محاسبه دقیق این عدد نموده بودند اما ارشمیدس رسما" اولین شخصی بود که برای محاسبه عدد پی (p) روشی را ارائه داد. او مقدار عدد پی را با تقریب محاسبه و اینگونه ارائه کرد :
وی برای محاسبه عدد پی، بر یک دایره به قطر واحد از چندضلعی های محیطی و محاطی استفاده کرد.
می دانستند. همچنین در یکی از پاپیروسهای مصری بطور مشخص برای نمایش نسبت محیط دایره به قطر آن از عدد :
استفاده شده است. p = 4 * ( 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... ) منبع:http://www.senmerv.com/archives/000064.php |
||
|
+
نوشته شده در شنبه دوازدهم شهریور 1384ساعت 13:37 توسط محسن
|
|
||
|
|
|
|
|
سلام امیدوارم حالتون خوب باشه
من فردا می خوام برم مشهد برای همتون دعا می کنم پس فعلا بروز نمی شوم |
||
|
+
نوشته شده در سه شنبه هشتم شهریور 1384ساعت 21:28 توسط محسن
|
|
||
|
|
|
|
آشنایی با یک پارادکس منطقیمژده شادنام، دانشکده ریاضی، دانشگاه الزهرابه درستی معلوم نیست كه اولین دفعه چه كسی این پارادکس را ابداع كرد، ولی بنا به گفتهی کواین - قیلسوف علم مشهور - این مساله قبل از سال 1940 بر سر زبانها افتاده و دهان به دهان میگشت و عموماً به صورت مسألهای تحت عنوان شخص محكوم به مرگ مطرح میشد كه اكنون ما به شرح آن میپردازیم:
قاضیِ مذكور در همهی عالم به ذكاوت و خوشقولی مشهور بود و همیشه دقیقاً به گفتهی خود عمل مینمود. زندانی به همراهی وكیل مدافع خود به سلولش داخل شد و هر دو غمزده در گوشهای به فكر فرو رفتند. ناگاه وكیل مدافع با لبخندی پیروزمندانه سكوت را شكست و گفت:
زندانی گفت:
وكیل مدافع پاسخ داد:
در این موقع كه زندانی از حالت غمزدگی بیرون آمده بود با لبخندی مسرتبخش گفت:
|
||
|
+
نوشته شده در دوشنبه هفتم شهریور 1384ساعت 17:30 توسط محسن
|
|
||
|
|
|
|
|
این کنفرانس از روز نوزدهم الي بيست و دوم شهريور ماه 1384در شهر یزد برگزار می شود.
|
||
|
+
نوشته شده در دوشنبه هفتم شهریور 1384ساعت 16:20 توسط محسن
|
|
||
|
|
|
|
|
اعداد تاكسي : زماني كه رياضيدان انگليسي هاردي براي عيادت رياضيدان شهير هند رامانوجان به بيمارستان رفته بود به اين موضوع اشاره كرد كه شماره تاكسي كه به وسيله آن به بيمارستان آمده، عدد بي ربط و بي خاصيت 1729 بوده است . رامانوجان بلافاصله ضمن رد ادعاي هاردي به او يادآور شد كه اتفاقا 1729 بسيار جالب توجه است . خود ۱۷۲۹ عدد اول است. دو عدد ۱۷ و ۲۹ هر كدام عدد اول هستند. جمع چهار رقم تشكيل دهنده آن ميشود ۱۹ كه اول است. جمع دو عدد اوليه و دو عدد آخري ميشود ۸۱۱ كه باز هم عدد اول است دو عدد ابتدايي(سمت چپ) اگر جمع شوند؛عدد ۸۲۹ ميشود كه باز هم عدد اول است. دو عدد اوليه اگر از هم ديگر كسر شوند؛عدد ۶۷ ساخته ميشود كه باز هم عدد اول است. سه عدد سازنده آن عدد اول است(۱و۷و ۲). عدد اول؛عددي است كه فقط بر يك و خودش تقسيم ميشودبنحوي كه نتيجه تقسيم عددي كسري نباشد(خارج تقسيم نداشته باشد) جمع عددي اعداد تشكيل دهنده ۱۷۲۹ يا:۱+۷+۲+۹=۱۹ است؛ عكس ۱۹ عدد ۹۱ است؛ اگر ۱۹*۹۱بشودنتيجه برابر ۱۷۲۹ ميشود. اين هم يكي ديگر از اختصاصات ۱۷۲۹ است كه در هر عددي ديده نميشود. عدد 1729 اولين عددي است كه مي توان آنرا به دو طريق به صورت حاصلجمع مكعبهاي دو عدد مثبت نوشت : 12 به توان 3 به علاوه 1 به توان 3 و 10 به توان 3 به علاوه 9 به توان 3 هردو برابر 1729 مي باشند .(اولين مطلب موجود در رابطه با اين خاصيت 1729 به كارهاي بسي رياضيدان فرانسوي قرن هفدهم باز مي گردد.) حال اگر كمي مانند رياضيدانها عمل كنيد بايد به دنبال كوچكترين عددي بگرديد كه به سه طريق مختلف حاصلجمع مكعبهاي دو عدد مثبت است اين عدد87539319 مي باشد كه در سال 1957توسط ليچ كشف شد: 414 به توان 3 + 255 به توان 3 و 423 به توان 3+ 228 به توان 3 و 436 به توان 3 + 167 به توان 3 هر سه جوابشان برابر 87539319 است . امروزه رياضيدانان عددي را كه به n طريق مختلف به صورت حاصلجمع مكعبهاي دو عدد مثبت باشد ،n ــامين عدد تاكسي مي نامند و آنرا با Taxicab نمايش مي دهند.جالبتر از همه اينكه ،هاردي و رايت ثابت كردند براي هر عدد طبيعي n ناكوچكتر از 1 ،n ــامين عدد تاكسي وجود دارد ! هرچند، چهارمين تا هشتمين اعداد تاكسي نيز كشف شده اند ولي تلاشها براي يافتن نهمين عدد تاكسي تاكنون نا كام مانده است . متاسفانه اطلاعات زيادي درباره اعداد تاكسي موجود نيست . در ضمن ميتوان مسئله را از راههاي ديگر نيز گسترش داد . مثلا همانگونه كه هاردي در ادامه داستان فوق از رامانو جان پرسيد و او قادر به پاسخگويي نبود ، اين پرسش را مطرح كنيد: كوچكترين عددي كه به دوطريق حاصلجمع توانهاي چهارم دو عدد مثبت مي باشد ،كدام است؟ اين عدد توسط اويلر يافت شده است :635318657 حاصلجمع توان چهارم 59 و 158 همچنين توانهاي چهارم 133 و 134 مي باشد. براي اطلاعات بيشتر در مورد اعداد تاكسي به اين منزلگاه رجوع كنيد. http://khedu.ir/article/viewarticle.asp?id=432&catname=ط±غŒط§ط¶غŒ%20ظˆط¢ظ…ط§ط±&ActiveStateCode=13 |
||
|
+
نوشته شده در جمعه چهارم شهریور 1384ساعت 21:37 توسط محسن
|
|
||
|
|
|
|
|
عنوان: روشي براي شكار اعداد اول اعداد اول اعداد بسيار زيبا و جذابند و در عين حال معماي حيرت انگيز و سرگردانكننده اي را در برابر رياضي دانان مطرح ساخته اندتعريف اين اعداد كاملا ساده است، رفتار آنها در سلسله اعداد و نحوه ظاهر شدنشان در آن كاملابينظم و فاقد قاعده به نظر ميآيد و هرچه شمار بيشتري از آنها شكارميشوند، كار شكار عدد بعدي دشوارترميشود طي قرنهاي متمادي رياضي دانان در شرق و غرب عالم به جستجوي راههايي براي دستيابي به اعداد اول برخاستهاند و با اين همه بهترين روشهايي كه تا بحال در اين زمينه ابداع شده چنان كند است كه حتي پر سرعتترين كامپيوتر هاي كنوني نيز نميتوانند كمك چنداني در شكار اين اعداد شگفت انگيز كنند. بطوريكه اگر چندين ميليون بار به سرعت كامپيوتر هاي كنوني افزوده شود، تنها چند رقم به شماره ارقام بزرگترين عدد اولي كه تا به حال شناخته شده افزوده ميگردد. رياضي دانان در آرزوي دست يافته به روشي هستند كه با استفاده از آن بتوانند با سرعت به يافتن اعداد اول توفيق يابند و يا اگر با عددي هر اندازه پر رقم و بزرگ روبرو شدند بتوانند با سرعت مشخص سازند كه آيا عدد اول است ؟ يك گروه از رياضي دانان هندي مدعي شدهاند كه در آستانه دستيابي به همان آزموني هستند كه رياضي دانان قرنها مشتاقانه در آرزويش بوده اند. مانيندرا اگراوال ,Manindra Agrawalو دانشجويانش نيراج كايال Neeraj Kayalو نيتين سكسنا Nitin Saxenaدر موسسه تكنولوژي كانپور مدعي شدهاند كه در آستانه تكميل آزموني هستند كه اول بودن يا نبودن هر عدد طبيعي را با سرعت مشخص ميكند. اين آزمون در صورتي كه تكميل شود ميتواند تبعات و نتايج بسيار گستردهاي براي جهان كنوني به بار آورد. جالب به نظر ميرسد كه بدانيد: درحال حاضر بسياري از معاملات تجاري و نقل و انتقالات مالي و نيز مبادله اطلاعات محرمانه از طريق شبكه هاي مخابراتي مانند اينترنت و با بهره گيري از رمز كردن پيامها به انجام ميرسد. اعداد اول در تنظيم اين قبيل رمزها نقشي اساسي بر عهده دارند و از همين رو دستيابي به اعداد اول جديد كه ديگران از آن بيخبر باشند براي سازندگان اين رمزها و نيز مشتريان آنان از اهميت زياد برخوردار است. اما اگر روش اين محققان هندي تكميل شود در آن صورت امنيت اين قبيل نقل و انتقالات در معرض خطر جدي قرار خواهد گرفت. سابقه قرار گرفتن رياضي دانان تحت جاذبه اعداد اول به قرنها پيش باز مي گردد. در سال ۱۸۰۱كارل گائوس از بزرگترين رياضي دانان اعلام كرد كه مساله تشخيص اعداد اول از اعداد غير اول يكي از مهمترين مسائل حساب به شمار ميآيد. اعداد اول به يك معنا همان نقشي را در سلسله اعداد بازي ميكنند كه اتمها در ساختار بناي كيهان دارند- اين اعداد سنگ بناي ناپيداي ديگر اعداد محسوب ميشوند. يكي از عاديترين راههاي شناسايي اعداد اول تقسيم آن به ديگر اعداد است. از طرف ديگر با اندكي تامل روشن ميشود كه اعداد زوج عدد اول نيستند زيرا همگي بر ۲قابل قسمتند. اعدادي كه بتوان جذر آنها را به دست آورد نيز اول نيستند. اما اين روشها براي شناسايي اعداد اول بزرگ به كلي بيفايدهاند. به عنوان مثال اگر عدد اولي داراي ۱۰۰رقم باشد در آن صورت كل عمر باقيمانده از كيهان بر اساس نظريه هاي جديد كيهانشناسي نيز براي مشخص كردن اول بودن يا نبودن اين عدد با اين شيوه هاي متعارف كفايت نميكند. بنابراين رياضي دانان به سراغ روشهاي ديگر رفتهاند. مهمترين سوال در مورد همه اين روشها آن است كه با چه سرعتي ميتوانند يك عدد اول را مشخص كنند و با ازدياد ارقام عدد اول زمان لازم براي محاسبه چه اندازه طولاني تر مي شود. اگر به عنوان مثال زمان محاسبه به توان ثابتي از شمار ارقام عدد ازدياد يابد در آن صورت اين روش روش قابل قبولي به شمار آورده ميشود . به اين نوع روشها كه زمان به صورت تواني در آنها افزوده ميشود "روشهاي تواني" ميگويند. روشهاي ديگر كه زمان در آنها با سرعت بيشتري افزايش مييابد روشهاي غيرتواني نام دارند. به عنوان مثال روش تقسيم معمولي يك روش غيرتواني براي يافتن اعداد اول است. در اين روش زمان لازم براي تعيين اول بودن يك عدد با dرقم، برابر با /۱۰d/2اين نوع روشها بسيار نامناسبند. ادامه دارد..... منبع:http://www.mathhouse.org |
||
|
+
نوشته شده در سه شنبه یکم شهریور 1384ساعت 22:36 توسط محسن
|
|
||
|
|
|
|
|
ابتدا به چند تعریف زیر توجه کنید. منطق کلاسیک: منطقی ست که در آن گزاره ها فقط ارزش راست یا دروغ دارند که آنرا منطق ۰ و ۱ می نامند. منطق چند مقداره: منطقی که علاوه بر ۰ و ۱ چند مقدار دیگر را نیز اختیار می کند. منطق بینهایت مقداره: در این منطق ارزش گزاره ها می تواند هر عدد حقیقی بین ۰ تا ۱ باشد. منطق فازی: نوعی از منطق بینهایت مقداره و در حقیقت یک ابتکار برای بیان رفتار مطلوب سیستم ها با استفاده از زبان روزمره. در واقه منطق فازی یک منطق پیوسته است که از استدلال تقریبی بشر الگوبرداری کرده است. جایگاه منطق در برداشت از قرآن کریم منطق صحیح و مناسب به عنوان مبنا و زیربنای فکری در علوم و بویژه در علوم اسلامی نقش اساسی دارد. از این رو تفسیر برخی آیات قرآن بدلیل عدم استفاده از منطق مناسب امکان پذیر نیست. آیات بسیاری در قرآن از مخاطب برهان و دلیل تقاضا کرده است که نشان از حاکم بودن منطق در قرآن است. زیرا بدون منطق نمی توان برهان آورد و استدلال استنتاج نمود. برای نمونه می توانید به آیات ۱۱۱ بقره - ۱۰۴ و ۱۰۵ اعراف - ۲۴ انبیا - ۱۷۴ نسا و .... مراجعه کنید. پس تقریبا جایگاه منطق قرآن برایمان روشن است. منطق قرآن نمی تواند دو ارزشی باشد. به مثال زیر توجه کنید: در آیه ۴۵ سوره عنکبوت آمده است: ... ان الصلوه تنهی عن الفحشا و المنکر ... - یعنی همانا نماز است که اهل نماز را از هر کار زشت و منکر باز می دارد. اگر به صورت جمله منطقی این مطلب را بیان کنیم داریم: اگر فردی نماز بجای می آورد آنگاه آن فرد از هر کار زشت و منکر باز داشته می شود. حال سوال اینست که اغلب افراد نماز بجا می اورند ولی بعضی اعمال که خود فحشا و منکرند نیز مرتکب می شوند. توجیه این عمل چیست؟ پاسخ این است که نماز خواندن یک مفهوم بینهایت ارزشیست. یعنی ارزش نماز اغلب نمازگزاران بین صفر و یک است. از طرف دیگر دوری از فحشا و منکر نیز می تواند بینهایت ارزشی باشد. یعنی ممکن است یک فرد مرتکب فحشا کوچک و یا متوسط و یا بزرگ و یا خیلی بزرگ شود. به عبارت دیگر اعمال منکر یا فحشا درجات بسیار زیاد دارند. لذا براساس یک منطق فازی می توان نتیجه گرفت که اگر درجه قبولی نماز یک فرد فرضا ۵۰٪ باشد این فرد حداقل به اندازه ۵۰٪ از فحشا و منکر به دور است و هر چقدر درجه قبولی نماز افزایش یابد حداقل به همان اندازه از فحشا و منکر دور می شود. تا جاییکه اگر درجه قبولی ۱۰۰٪ باشد این فرد ۱۰۰٪ از فحشا و منکر به دور است.برای اثبات این حرف به زندگی امامان و معصومین توجه کنید. برای مثال هایی دیگر از این دست می توان به آیه الا بذکر الله تطمئن القلوب نیز اشاره کرد. گزاره شرطی این آیه را می توان به صورت "اگر انسان خداوند را یاد کند آنگاه به آرامش می رسد" بیان کرد. از شما می خوام که تحلیلی فازی برای این آیه بیان کنید.... منبع:http://mathcom.blogfa.com در ضمن این وبلاگ را حتما ببینید
|
||
|
+
نوشته شده در سه شنبه یکم شهریور 1384ساعت 17:22 توسط محسن
|
|
||
|
|
|
|
|
تاریخچه عدد صفر یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند. اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم. هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد. بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است. البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند. البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد. هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند. اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند . این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند. بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.
http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Zero.html
|
||
|
+
نوشته شده در سه شنبه یکم شهریور 1384ساعت 14:57 توسط محسن
|
|
||
|
|
درباره |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
صفحه نخست پست الکترونیک آرشیو وبلاگ |
||
|
|
نوشته های پیشین |
|
|
مهر 1388 شهریور 1388 خرداد 1388 بهمن 1387 آذر 1387 دی 1386 آذر 1386 آبان 1386 شهریور 1386 اردیبهشت 1386 فروردین 1386 اسفند 1385 دی 1385 آذر 1385 مهر 1385 شهریور 1385 مرداد 1385 تیر 1385 اردیبهشت 1385 فروردین 1385 اسفند 1384 بهمن 1384 دی 1384 آذر 1384 آبان 1384 مهر 1384 شهریور 1384 مرداد 1384 تیر 1384 خرداد 1384 اردیبهشت 1384 |
||
|
|
آرشیو موضوعی |
|
|
نظريه اعداد جبر آناليز هندسه گراف تركيبيات غيره |
||
|
|
پیوندها |
|
|
اچ تی ام ال خانه رياضيات اصفهان ریاضیات زیبا لبخند رياضي ریاضی کاربردی من معلم ریاضیم انجمن رياضي یادداشت های یک معلم ریاضی mathworld ریاضی زبان طبیعت milad math دانشگاه اميركبير كتابهای مختلف(بالاخص رياضی) http://www.itbazar.tk/ کیمیاگری انجمن ریاضی آمار یادداشت های یک دبیـــر ریاضی ستارگان کویر یزد بینهایت ریاضیات سر شار از زیبایی است دور در ریاضی روزگار غریبیست نازنین از کجا آغاز کنیم امید ریاضی وبلاگ امیر نام مرا هیچکس بگذارید........ کتاب ریاضی و... hamechi |
||
|
|
|
|
|
POWERED BY
BLOGFA.COM |
||